Toda curva alabeada C se representa por más
de una función vectorial.
Ejemplo
r1(t)=(t
,t^2,t^3); 1 ≤ t ≤ 2
se puede representar por:
r2(t)=e^u,e^2u,e^3u; 0 ≤ u ≤ lu2
si t=e^u
- La longitud de arco es independiente de la reparametrización que se utilice.
- Suponga que C es una curva suave por partes dada por
r’(t) = f(t) i + g(t) j + h(t) k ; a ≤ t ≤ b
Donde r’(t) es continua y C es recorrida cuando t se
incrementa desde “a” hasta “b”
Se define:
Siendo S(t) la longitud del arco de C
entre r(a) y r(b)
Curvatura
- Una parametrizaciòn se dice suave en un intervalo I, si r’(t) es continua y r’(t) ≠ 0 en I.
- Una curva suave no tiene puntos agudo o cúspides, cuando gira el vector tangente, lo hace en forma continua.
Vector tangente unitario
El vector tangente unitario indica la dirección
de la curva C.
Curvatura
La curvatura de C se define como
Pasos
Teorema
La curvatura de la curva C se calcula
como:
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