Clase #2

• Sistema de funciones implícitas

F(x,y)=0

G(x,y)=0

Cada una de las funciones implícitas representa una curva, por lo tanto la solución sera uno o mas puntos. 

• En R^3

F(x,y,z)=0 -> función implícita de 3 variables

Casos especiales:

F(x,y)=0 -> representa una superficie en R^3 con generatriz paralela a los ejes OZ.

G(y,z)=0 -> representa una superficie en R^3 con generatriz paralela a los ejes OX.

H(x,z)=0-> representa una superficie en R^3 con generatriz paralela a los ejes OY.

Si F(x,y,z)=0

Las funciones implícitas representan una SUPERFICIE cuya generatriz no es paralela a ningún eje coordenado.
z=f1(x,y) ; z=f2(x,y)
y=g1(x,z) ; y=g2(x,z)
x=h1(y,z) ; x=h2(y,z)

Por ejemplo
x^2+y^2+z^2=25

 Representa una superficie esférica.

• Sistema de funciones implícitas

F(x,y,z)=0

G(x,y,z)=0

Geométricamente la solución del sistema de funciones implícitas representa curvas en R^3

• La recta

Ecuaciones de la recta en el espacio

Dado un punto y el vector director de la recta.
* Ecuación vectorial de la recta
  r=ta+ro
* Ecuaciones paramétricas de la recta
  x=xo+tl
  y=yo+tm
  z=zo+tn
* Ecuaciones cartesianas de la recta
  x-xo/l = y-yo/m = z-zo/n

Dado dos puntos
* Ecuación vectorial de la recta
  r=r1+t(r2-r1)
* Ecuaciones paramétricas de la recta
  x=x1+t(x2-xl)
  y=y1+t(y2-y1)
  z=z1+t(z2-z1)
* Ecuaciones cartesianas de la recta
  x-x1/x1-x1 = y-y1/y2-y1 = z-z1/z2-z1

Enlaces adicionales:
Ecuaciones de la recta 1
Ecuaciones de la recta 2