Clase #4

Normalización de la ecuación general del plano

u= ± _______1_________
    √A² + B² + C² 

Observaciones:

• El signo del factor normalizante indica si está sobre o debajo del plano. 
• El signo del factor normalizante debe ser contrario al sigo de D en la ecuación.

Ejemplo

3x+2y+z-5=0

u=1/√14 

1/√14(3x + 2y +z -5)=0

3/√14 x=cos α
2/√14 y=cos β
z/√14 =cos ɣ
-5/√14 = ρ

Desviación de un punto respecto de un plano

• La desviación es (+) cuando el punto M y el origen de coordenadas están en lados opuestos del plano.
• La desviación es (-) cuando el punto M y el origen de coordenadas están del mismo lado del plano.

Distancia de un punto al plano

d=    __x1A + y1B + z1C +D__
       √A² + B² + C² 

Plano determinado por 3 puntos

(r→−r1−→)∙[(r2−→−r1−→)×(r3−→−r1−→)]=0

Observaciones

- Si el producto mixto es igual a cero entonces los 3 vectores 
  involucrados son coplanares.
- El producto mixto geométricamente representa el volumen del 
  paralelepípedo cuyas aristas son los 3 vectores involucrados.

V=A x B . C


Referencias:
Apuntes del cuaderno.

Información adicional
Ecuaciones de un plano