Clase #30

Campos vectoriales

Campo vectorial en R2

Definición

Sea D un conjunto de R2, una región plana. Un campo vectorial sobre R2 es una función F que asigna a cada punto (x,y) en D un vector bidimensional F(x,y):

F(x,y)=P(x,y)i + Q(x,y)j = (P(x,y), Q(x,y) )= F= Pi + Qj

Donde:

P(x,y), Q(x,y) son funciones escalares de 2 variables y a veces se las llama CAMPOS ESCALARES

En R3

Definición

Sea E un subconjunto de R3 un campo vectorial sobre R3 una función F que asigna a cada punto (x,y,z) en e un vector tridimensional F(x,y,z):

F(x,y)=P(x,y,z)i + Q(x,y,z)j + R(x,y,z)k= (P(x,y,z), Q(x,y,z) , R(x,y,z)  )= F= Pi + Qj + Rk

Para definir la continuidad de un campo vectorial, se debe analizar la continuidad de cada una de sus componentes P,Q y R.

Dos campos de mucha importancia

1. Campo gravitacional



Donde X(x,y,z) wa el vector posición del objeto de masa “m”
En física se suele utilizar r en lugar de X para el vector posición.


2. Campo eléctrico

Campos de gradiente

Si f es una función escalar de dos varibales su gradiente ∇f se define:

∇f(x,y)=f_x(x,y)i + f_y(x,y)j

Por lo tanto el gradiente de f (x,y) es realmente un campo vectorial gradiente

Si f es una función escalar de 3 variables:

∇f(x,y,z)=f_x(x,y,z)i + f_y(x,y,z)j + f_z(x,y,z)k

Información adicional

Campos escalares y campos vectoriales