Cálculo Vectorial Gr1 2016A: Clase #31

Divergencia y rotacional de campos vectoriales

Divergencia (div F)

Sea F(x,y,z) = (P(x,y,z), Q(x,y,z) , R(x,y,z) ) la divergencia de F, denotada por dviF es el campo escalar definido por el producto escalar:

divF=∇F

Rotacional (rotF)

El rotacional de un campo vectorial F(x,y,z) = (P(x,y,z), Q(x,y,z) , R(x,y,z) ) denotado por rotF es el campo vectorial definido por:

Observación

Si F es un campo vectorial definido en todo punto (x,y,z) del espacio cuyas componentes tienen derivadas parciales y continuas y rotF=0, entonces F es un CAMPO VECTORAL CONSERVATIVO Y F=∇f

Introducción a la integral de línea

Integral de línea respecto a la longitud del arco

r(t)=(x(t),y(t)); a ≤ t ≤ b ΔS: incremento de longitud del arco

Masa de un alambre sobre el plano

Si C es una curva en el espacio tridimensional

r(t)=(x(t),y(t),z(t)); a ≤ t ≤ b

Masa de un alambre en el espacio

Si C no es una curva suave

C=C1 U C2

Integrales de línea de campos vectoriales

Trabajo

Trabajo = Fuerza por distancia

Si el objeto no se mueve en línea recta y el ángulo entre la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento son constantes.
Si el objeto es movido a lo largo de la curva C en el plano XOY y además la fuerza está dada por el campo vectorial F(x,y)= (P(x,y), Q(x,y))