Clase #9

Operaciones con funciones vectoriales

Sean:

F; I→R^n  ^ G; I→R^n  h: J → I
donde I,J c R ^ u € R se define:

 f) (F o h)(t)=F(h(t))=(f1(h(t)),f2(h(t)), ... ,fn(h(t))) 

Ejemplo

Límites y continuidad

• Siempre que existan los límites de las funciones correspondientes.
• Los límites de las funciones vectoriales siguen las reglas y cumplen las mismas propiedades de los límites de las funciones reales escalares.

Una función R(t) es continua en a si:

• R(t) es continua en a, si solo si f(t), g(t), h(t) son continuas cuando t→a.
• Las propiedades de las operaciones con funciones reales escalares continuas se cumplen para las funciones reales vectoriales.

Derivación de funciones vectoriales

Dada la función vectorial F I→R^n, donde I c R, sea to € I, se dice que F(t) es derivable en to si existe

Si dicho límite existe, la derivada de F(t) en to se denota por:

• Para calcular la derivada de una función vectorial se debe derivar cada una de sus componentes.
• Se aplican las propiedades y reglas de derivación de las funciones reales escalares.

Información adicional:

Límites

Derivadas 1

Derivadas 2